 |
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT565 | REEL ANALİZ I | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Öğrenciye Lebesgue integrali kavramını ve uygulamalarını anlatmaktır. | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. | | 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlar ve uygulayabilir. | | 3 | Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Yok | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | Yok | | Dersin İçeriği | | Metrik uzaylar, Açık ve kapalı kümeler, Bir kümenin yığılma noktaları, ayrık noktaları, kapanışı ve içi, Diziler ve yakınsaklık, Dizilerin yığılma ve limit noktaları, Reel sayı dizileri, liminf ve limsup, Bolzano-Weierstrass teoremi, Cauchy dizileri ve tamlık, Metrik uzayların tamlaştırılması, Tıkız (kompakt) kümeler, Tıkız kümelerin dizisel karakterizasyonu, Sınırlı ve tamamen sınırlı kümeler, R'de Heine-Borel teoremi, Sürekli fonksiyonlar, Açık, kapalı, tıkız kümelerin sürekli fonksiyonlar altında görüntü ve ters görüntüleri, Sürekli fonksiyonların karakterizasyonları, Düzgün süreklilik ve Cauchy dizileri, Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, Sürekli fonksiyon dizileri, Düzgün yakınsak ve tıkız bir K metrik uzayı üzerinde tanımlı sürekli fonksiyonların uzayı C(K), Eşsüreklilik, tıkızlık ve Ascoli-Arzela teoremi, Yoğunluk ve Stone-Weierstrass teoremi, Türev, Vitali örtü lemması ve monoton fonksiyonların türevlenebilirliği, Sınırlı salınımlı fonksiyonlar, Mutlak sürekli fonksiyonlar, Lipschitz fonksiyonları, Riemann integrali, Adım fonksiyonları ve Riemann toplamları, Düzgün yakınsak fonksiyon dizileri ve integralleri, Noktasal yakınsaklık ve Egoroff teoremi, Sınırlı yakınsaklık teoremi | | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları | | | | 2 | Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar | | | | 3 | Sayılabilir Kümeler | | | | 4 | Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler | | | | 5 | Borel Kümeleri | | | | 6 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 7 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 8 | Ara Sınav | | | | 9 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 10 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 11 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 12 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 13 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 14 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 15 | Ölçülemeyen Kümeler | | | | 16 | Final Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963.
A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984.
M. Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000.
A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001. | | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
| Yozgat Bozok University, Yozgat / TURKEY • Tel (pbx): +90 354 217 86 01 • e-mail: uo@bozok.edu.tr |
|
|