| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT566 | REEL ANALİZ II | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Yüksek Lisans |
| Dersin Amacı |
| Öğrenciye ölçüm kavramını anlatmaktır. |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
| Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU |
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. | | 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlayabilir ve uygulayabilir. | | 3 | Lebesgue integrali ve Riemann İntegrali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
|
| Öğrenim Türü |
| Birinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| Yok |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| Yok |
| Dersin İçeriği |
| Küme cebir ve sigma-cebirleri, R üzerinde Borel sigma-cebiri, Ön ölçü ve dış ölçü, Caratheodory kriteri ve ölçülebilir kümeler, Ölçü, Bir ön ölçüden ölçü elde etmek, Ölçüsü 0 olan kümeler ve tam ölçü uzayı, R üzerinde Lebesgue ve Dirac ölçüleri, Lebesgue ölçülemeyen kümeye örnek, Ölçülebilir fonksiyonlar ve temel özellikleri, Lebesgue integrali tanımı ve temel özellikleri, Yakınsaklık teoremleri: monoton yakınsaklık teoremi, Fatou lemması, Lebesgue yakınsaklık teoremi, Fonksiyon dizilerinin hemen hemen her yerde, ölçüde, integralde yakınsamaları, Bu üç yakınsaklık çeşidi arasındaki bağlar, Yakınsaklık teoremlerinin genelleştirilmiş halleri |
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Ölçülemeyen Kümeler | | | | 2 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | | | | 3 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | | | | 4 | Riemann İntegrali | | | | 5 | Sonlu Ölçümlü Bir küme Üzerinde Sınırlı Fonksiyonların Lebesgue İnetgrali | | | | 6 | Negatif Olmayan Fonksiyonların İntegrali, Genel Lebesgue integrali | | | | 7 | Ölçümde Yakınsaklık | | | | 8 | Ara Sınav | | | | 9 | Ölçümde Yakınsaklık | | | | 10 | Diferensiyel ve İntegral | | | | 11 | Diferensiyel ve İntegral | | | | 12 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | | | | 13 | Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar | | | | 14 | Mutlak Süreklilik | | | | 15 | Konveks Fonksiyonlar | | | | 16 | Final Sınavı | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001.
J. Yeh, Lectures on Real Analaysis, World Scientific Publishing Company, 2001. |
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | Yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
| Yozgat Bozok University, Yozgat / TURKEY • Tel (pbx): +90 354 217 86 01 • e-mail: uo@bozok.edu.tr |