 |
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT570 | IRAKSAK SERİLER | Seçmeli | 1 | 1 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Fourier serilerinin ve Fourier katsayılarının tanımlanması. Fonksiyonların Fourier serisine açılımı, bu serilerle ilgili yakınsaklık problemlerinin ve diger önemli özelliklerin incelenmesi | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Fourier serisini tanımlayabilir | | 2 | Bir fonksiyonun Fourier serisine açılabilmesi için gereken koşulları ve bu serilerle ilgili yakınsaklık çeşitlerini bilir | | 3 | Bessel eşitsizliği, Parseval eşitliği ve Riesz-Fischer teoremi olarak bilinen önemli teoremleri anlayabilir |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Yok | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | Yok | | Dersin İçeriği | | Sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar (sonsuz seriler ve yakınsaklığı, pozitif terimli seriler, yakınsaklık kriterleri), Gelişigüzel terimli seriler (Leibnitz kriteri), Mutlak ve şartlı yakınsak seriler, Riemann teoremi, Serilerin nümerik hesabı ( hata ve kalan tahmini), Sonsuz serilerin çarpımı, Kuvvet serileri ( yakınsaklık yarıçapı ve bölgesi), Kompleks terimli diziler ve seriler, Abel ve Dirichlet kriterleri, değişken terimli diziler, noktasal ve düzgün yakınsaklık, Sonsuz çarpımlar, Cauchy şartı ve mutlak yakınsaklığı, Iraksak seriler üzerine genel uyarılar, Limitleme işlemleri, C- ve H- işlemleri, A- işlemi, E- işlemi | | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Trigonometrik seriler
| | | | 2 | Eşlenik seriler | | | | 3 | Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı | | | | 4 | Fourier gösterimi | | | | 5 | Fourier serilerinin kompleks yazılımı. | | | | 6 | Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları | | | | 7 | Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları | | | | 8 | Arasınav | | | | 9 | L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı | | | | 10 | Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı | | | | 11 | Bessel eşitsizliği | | | | 12 | Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı | | | | 13 | Kapalı sistemler.Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, | | | | 14 | Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirmesi.
| | | | 15 | Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirmesi.
| | | | 16 | Final sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | • A. Zigmund, Trigonometric Series 1–2, Cambridge Univ. Press, 1988.
• N.K. Bary, Treatise on Trigonometric Series. Pergamon Press, 1964.
• R.E. Edwards, Fourier series: A modern introduction Vol. 1&2 , Springer, 1979,1982.
• J.-P. Kahane, Séries de Fourier Absolument Convergentes, Springer, 1970.
• E.M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971.
| | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Bütünleme Sınavı | 1 | 24 | 24 | | Derse Katılım | 14 | 3 | 42 | | Problem Çözümü | 14 | 2 | 28 | | Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 1 | 14 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
| Yozgat Bozok University, Yozgat / TURKEY • Tel (pbx): +90 354 217 86 01 • e-mail: uo@bozok.edu.tr |
|
|