 |
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT508 | İLERİ ANALİZ II | Seçmeli | 1 | 1 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Öğrenciye Fourier serilerini ve uygulamalarını anlatmaktır. | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Doç. Dr. Abdullah Sönmezoğlu | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Fourier serisini tanımlayabilir. | | 2 | Bessel eşitsizliği, Parseval eşitliğini anlar. | | 3 | Toplanabilme metodunu anlar. |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Yok | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | Yok | | Dersin İçeriği | | Abel dönüşümleri, Ortalama değer teoremi.
Konveks eğriler ve konveks diziler, Monoton azalan terimli seriler.
Toplanabilme yöntemi, Aritmetik ortalama yöntemiyle toplanabilme.
Abel yöntemiyle toplanabilme, Sayısal eşitsizlikler.
Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Seriler ve integraller için "O" ve "o" kavramları.
Küme dizilerinin üst limiti, Ölçüme göre yakınsama.
Lebesgue integrali altında limite geçme, Lebesgue noktaları, Riemann-Stiltjes integrali.
Helly teoremleri, Fubini teoremi, Trigonometrik seriler.
Eşlenik seriler, Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı.
Fourier gösterimi, Fourier serilerinin kompleks yazılımı.
Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları, Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları.
L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı, Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı.
Bessel eşitsizliği, Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı, Kapalı sistemler.
Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirilmesi
Nörlund toplanabilme metodu, Hölder ortalamalası, Euler, Taylor ve Borel dönüşümleri, Hausdorff ortalaması, Tauberian teoremleri | | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Abel dönüşümleri, Ortalama değer teoremi. | | | | 2 | Konveks eğriler ve konveks diziler, Monoton azalan terimli seriler. | | | | 3 | Toplanabilme yöntemi, Aritmetik ortalama yöntemiyle toplanabilme. | | | | 4 | Abel yöntemiyle toplanabilme, Sayısal eşitsizlikler. | | | | 5 | Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Seriler ve integraller için "O" ve "o" kavramları. | | | | 6 | Küme dizilerinin üst limiti, Ölçüme göre yakınsama. | | | | 7 | Lebesgue integrali altında limite geçme, Lebesgue noktaları, Riemann-Stiltjes integrali. | | | | 8 | Ara Sınav | | | | 9 | Helly teoremleri, Fubini teoremi, Trigonometrik seriler. | | | | 10 | Eşlenik seriler, Trigonometrik serilerin kompleks yazılışı.
| | | | 11 | Fourier gösterimi, Fourier serilerinin kompleks yazılımı. | | | | 12 | Peryodik fonksiyonların trigonometrik seri açılımları, Ortogonal sistemlere göre Fourier açılımları. | | | | 13 | L uzayında trigonometrik sistemlerin tamlığı, Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı. | | | | 14 | Bessel eşitsizliği, Fourier serilerinin L2 uzayında yakınsaklığı, Kapalı sistemler. | | | | 15 | Kapalılık ve tamlık arasında bağlantı, Riesz-Fischer teoremi, katsayıların integral modülü yardımıyla değerlendirilmesi | | | | 16 | Final Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | A. Zigmund, Trigonometric Series 1-2, Cambridge Univ. Press, 1988.
N. K. Bary, Treatise on Trigonometric Series. Pergamon Press, 1964.
R. E. Edwards, Fourier series: A modern introduction Vol. 1&2, Springer, 1979,1982.
J. P. Kahane, Series de Fourier Absolument Convergentes, Springer, 1970.
E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Univ. Press, 1971. | | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 9 | 63 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
| Yozgat Bozok University, Yozgat / TURKEY • Tel (pbx): +90 354 217 86 01 • e-mail: uo@bozok.edu.tr |
|
|