| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT509 | ÖLÇÜM TEORİSİ I | Seçmeli | 1 | 1 | 6 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Yüksek Lisans |
| Dersin Amacı |
| Öğrenciye Lebesgue integrali kavramını ve uygulamalarını anlatmaktır. |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
| Doç. Dr. Abdullah SÖNMEZOĞLU |
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlayabilir ve onlarla ilgili teoremleri ispatlayabilir. | | 2 | Lebesgue integrali kavramını tanımlar ve uygulayabilir. | | 3 | Lebesgue İntegrali ve Riemann İntegali arasındaki ilişkiyi öğrenir. |
|
| Öğrenim Türü |
| Birinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| Yok |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| Yok |
| Dersin İçeriği |
| Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları, Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar, Sayılabilir Kümeler
Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler, Borel Kümeleri
Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları
Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü
Ölçülemeyen Kümeler
Ölçüm kavramı, Düzlemsel kümelerin ölçümü, Lebesgue ölçümü ve özellikleri, Ölçülebilir fonksiyonlar, Yakınsamalar, Lebesgue integralinin özellikleri, Lebesgue fatou ve Levi teoremleri, Lebesgue integralinin üst sınırına göre türevi |
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Cebir ve Sigma Cebiri Kavramları | | | | 2 | Seçme Aksiyomu ve Sonsuz Direkt Çarpımlar | | | | 3 | Sayılabilir Kümeler | | | | 4 | Reel Sayı Sistemi, Açık ve Kapalı Kümeler | | | | 5 | Borel Kümeleri | | | | 6 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 7 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 8 | Ara Sınav | | | | 9 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 10 | Ölçüm ve Dış Ölçüm Kavramları | | | | 11 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 12 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 13 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 14 | Ölçülebilir Kümeler ve Lebesgue Ölçümü | | | | 15 | Ölçülemeyen Kümeler | | | | 16 | Final Sınavı | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Publishing Co. Inc., 1963.
A. Mukherjea and K. Pothoven, Real and Functional Analysis, Plenum Pres, 1984.
M. Balcı, Reel Analiz, Balcı Yayınları, 2000.
A. Dönmez, Reel Analiz, Seçkin Yayıncılık, 2001. |
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | | Yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 8 | 56 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
 |
| |
| Yozgat Bozok University, Yozgat / TURKEY • Tel (pbx): +90 354 217 86 01 • e-mail: uo@bozok.edu.tr |